Математика 2 года назад oOILUAOo

Найдите значение выражения 6tga, если sina = -2/√5 и а принадлежит (π; 1,5π)

Ответ

Хуqожнuк

На интервале (pi; 1,5pi) косинус отрицательный.
cos^2a = 1 - sin^2a
cosa = - √(1 - sin^2a) = - √(1 - 4/5) = - √(1/5) = - 1/√5

tga = sina/cosa = -2/√5 : (-1/√5) = 2
6tga = 2*6 = 12

Ответ

DragonetSoul

$\alpha\; \in\; (\pi; 1,5\pi)\Rightarrow$ Это $III$ четверть, в которой $cos\alpha<0$
$ sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1\\ cos^2 \alpha=1 - sin^2 \alpha\\ cos \alpha= -\sqrt{1 - sin^2 \alpha}=-\sqrt{1-(\frac{-2}{\sqrt{5}})^2}=\\= -\sqrt{1-\frac{4}{5}}=-\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}}\\ tg \alpha= \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = -\frac{2}{\sqrt{5}} : (-\frac{1}{\sqrt{5}}) = 2\\ 6*tg\alpha= 2*6 = 12 $

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос