высоты осроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке H. Докажите, что если AH=CH, то треугольник ABC равнобедренный
Ответ
4
AH = HC ⇒ ΔAHC равнобедренный ⇒
∠HAC = ∠HCA
ΔAMC прямоугольный : ∠AMC=90°
ΔAKC прямоугольный : ∠AKC=90°
⇒ ΔAMC = ΔAKC по общей гипотенузе AC и равным острым углам ⇒
∠MAC = ∠KCA ⇒ углы при основании AC равны ⇒
ΔABC равнобедренный
∠HAC = ∠HCA
ΔAMC прямоугольный : ∠AMC=90°
ΔAKC прямоугольный : ∠AKC=90°
⇒ ΔAMC = ΔAKC по общей гипотенузе AC и равным острым углам ⇒
∠MAC = ∠KCA ⇒ углы при основании AC равны ⇒
ΔABC равнобедренный
Дополнительные материалы:
