Геометрия 2 года назад mashaSLP

Решите треугольник за стороной и двумя углами : 1) b = 9 см, альфа= 35 (градусов), гамма= (70 градусов) 2) c= 14 см, бета= 132(градуса) , гамма = 24( градуса)

Ответ

vajny

Напротив стороны а лежит угол альфа, b - бетта, с - гамма

1) Найдем угол бетта:

бетта = 180 - 35 - 70 = 75

По теореме синусов:

$<var>\frac{9}{sin75}\ =\ \frac{c}{sin70}\ =\ \frac{a}{sin35}.</var>$

$<var>c\ =\ 9*\frac{sin70}{sin75}\approx8,76;\ \ \ \ a\ =\ 9*\frac{sin35}{sin75}\approx5,34. </var>$

Ответ: гамма = 75 град; а = 5,34 см; с = 8,76 см.

2) Найдем угол альфа:

альфа = 180 - 132 - 24 = 24 гр.

Значит треугольник равнобедренный, альфа равен гамма. Значит а = с = 14. Найдем b по теореме синусов:

$<var>b\ =\ 14*\frac{sin132}{sin24}\approx25,58\ cm. </var>$

Ответ: альфа = 24 град; а = 14 см; b = 25,58 см.