Геометрия 2 года назад LenoX

Дано основание прямоугольной призмы квадрат,радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы.Площадь боковой грани 4 корня из 3.Найти площадь поверхности фигуры

Ответ
4
vajny

Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab.

В итоге получим систему:

<var>a*b=4\sqrt{3},</var>

<var>\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\ =\ 2*\frac{a}{2}.</var>

Решим систему и найдем сторону квадрата основания:

<var>a*b=4\sqrt{3}</var>

<var>a^2+b^2=4a^2,</var>

<var>b=\sqrt{3}*a,\ \ \ \ \sqrt{3}a^2=4\sqrt{3},\ \ \ \ \ a=2.</var>

Площадь основания:

Sосн = a^2 = 4.

Площадь боковой поверхности:

Sбок = <var>4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.</var>

Искомая площадь полной поверхности:

S = 2Sосн + Sбок = <var>8(1+2\sqrt{3}).</var>

Ответ: <var>8(1+2\sqrt{3}).</var>

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос