Алгебра 2 года назад Shego

1)Найдите наибольший член последовательности a_n=(n^2-14)/2^n

2)Найдите седьмой и четырнадцатый члены возрастающей геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98

Ответ

vajny

1). $<var>a_{n}\ =\ \frac{n^2-14}{2^n},\ \ \ \ a'(n)=\frac{2n*2^n\ -\ (n^2-14)*2^n*ln2}{2^{2n}}\ =</var>$

$<var>=\ \frac{2n-(n^2-14)ln2}{2^n}\ =\ 0,\ \ \ \ln2*n^2-2n-14ln2\ =\ 0,</var>$

$<var>D=4+56ln^22,\ \ \ \ n=\frac{2+\sqrt{4+56ln^22}}{2ln2}\ \approx\ 5,45</var>$

Значит нам надо проверить n = 5, и n = 6, и выбрать наибольшее:

Проверка показывает, что $<var>a_{5}\ =\ a_{6}= \ \frac{11}{32}.\ </var>$

Ответ: $<var>\frac{11}{32}.</var>$

2) Пусть х - 7-ой член последовательности, тогда х*q^7 - 14-й член последовательности, а xq^3 и xq^4 - 10-ый и 11-ый члены последовательности. Из условия получим систему:

$<var>x(1+q^7)\ =\ 21</var>$ $<var>x\ +\ \frac{98}{x}\ =\ 21 </var>$

$<var>x^2\ q^7\ =\ 98</var>$ $<var>q^7\ =\ \frac{98}{x^2} </var>$

$<var>x^2\ -\ 21x\ +\ 98\ =\ 0,\ \ \ \ x_{1}=7,\ \ \ x_{2}=14</var>$

Тогда: $<var>q_{1}^7\ =\ 2,\ \ \ q_{2}^7\ =\ 0,5</var>$

Второе значение не подходит по условию возрастания последовательности.

Итак имеем: $<var>x\ =\ b_{7}\ =\ 7,\ \ \ \ \ \ q^7\ =\ 2,\ \ \ \ \ \ b_{14}\ =\ 14.</var>$

Ответ: 7; 14.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос