Алгебра 2 года назад JuliaWoodsen

сумма квадратов членов бесконечной геометрической прогрессии в 3 раза больше суммы ее членов и в 3,6 раза меньше суммы четвертых степеней ее членов. найдите второй член прогессии.

Ответ

vajny

Из условия имеем систему: (ОДЗ: |q|<1)

$<var>\frac{3b_{1}}{1-q}\ =\ \frac{b_{1}^2}{1-q^2},</var>$

$<var>\frac{18b_{1}^2}{5(1-q^2)}\ =\ \frac{b_{1}^4}{1-q^4}.</var>$

Или:

$<var>\frac{b_{1}}{1+q}\ =\ 3,</var>$

$<var>\frac{b_{1}^2}{1+q^2}\ =\ \frac{18}{5}.</var>$

Возведем первое в квадрат и поделим на второе:

$<var>\frac{1+q^2}{(1+q)^2}\ =\ \frac{5}{2},\ \ \ \ 5+10q+5q^2=2+2q^2,\ \ \ \ 3q^2+10q+3=0,\ \ D=64</var>$

$<var>q_{1}=-\frac{1}{3},\ \ \ \ q_{2}=-3</var>$ (не входит в ОДЗ).

Находим первый член прогрессии:

$<var>b_{1}=3(1+q)=2.</var>$

Тогда второй член прогрессии:

$<var>b_{2}=b_{1}q=-\frac{2}{3}.</var>$

Ответ: -2/3.

Предыдущий вопрос