решите уравнение sinx+tgx=cosx+1
Ответ
4
ОДЗ: х неравен П/2 + Пк, к прин Z.
sinx*cosx + sinx = (cosx + 1)cosx
(sinx -cosx)(cosx +1) = 0
tgx = 1 - x = П/4 + Пn
cosx = -1 x =П + 2Пк, n, к прин Z
Ответ
4
Умножаем обе части уравнения на cos x, cos x≠0
sin x cos x + sin x = cos² x + cos x
sin x(cos x + 1) - cos x (cos x + 1) = 0
(sin x - cos x)(cos x + 1) = 0
sin x - cos x = 0 cos x + 1 = 0
tg x = 1 cos x = -1
x₁ = π/4 + πn, n∈Z x₂ = π + 2πn, n∈Z