Медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его
биссектрисе BK. Найдите AB, если BC = 12.

Рассмотрим тр. АВМ:

ВМ = 6  (т.к. АМ - медиана). т.О - пересечение АМ и ВК.

ВО - и биссектриса и высота тр-ка АВМ. Значит тр. АВМ - равнобедренный , где ВМ = АВ = 6.

Ответ: 6 

Обозначим точку пересечения АМ и ВК точкой Р.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника МРВ и АРВ. У них сторона ВР общая, угол МВР = угол АВР. Значит, эти треугольники равны.

АВ=МВ=½ВС=6 см.

Ответ. 6 см.