Алгебра 2 года назад sdanilka

Диагональ куба равна 17. Найдите площадь его поверхности

Ответ

Kykysia

17*4=68(площадь поверхности)

Ответ

kadruk

Что такое куб? Это паралелепипед у которого все грани--квадраты(одинаковые), а ребра--равны. Позначим ребро как a.

Нам нужно найти площадь поверхности, она =2 площали основы+периметр оснвы* высоту куба.

Sп=Росн.*h+2Sосн.

h--ребро=a

Росн.=4*a=4a (площадь квадрата)

Sосн.= $<var>a^2</var>$

Sп=4a*a+2* $<var>a^2</var>$

Осталось найти а.

D=17.(условие задачи)

З торемой Пифагора :

$<var>D^2</var>$ = $<var>d^2+a^2</var>$

Из того что у нас куб d= $<var>a\sqrt2</var>$

Значит:

$<var>D^2</var>$ = $<var>a^2*\sqrt2*\sqrt2+a^2=3a^2</var>$

D=17, тогда $<var>D^2</var>$ = $<var>17^2</var>$ =289.

Подставляем вместо $<var>D^2</var>$ 289.

Выходит:

$<var>3a^2=289; a^2=\frac{289}{3}; a=\frac{17}{\sqrt3}</var>$

Из этого площадь равна:

Sп.= $<var>6a^2</var>$ = $<var>\frac{6*17}{\sqrt3}=\frac{102}{\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{102*\sqrt3}{3}=34*\sqrt3</var>$

Это все!))))