Алгебра 2 года назад pacha

$<var>log_{2}^{2}x= log_{2}(8x).</var>$ Если $<var>log_{2}x=t</var>$ , то $<var>log_{2}^{2}x= log_{2}(8x)</var>$ тоже самое, что и $<var>t^{2}</var>$ =????

Ответ

dtnth

Решение: Одз: х>0

log^2 от х по основанию 2 равно log от 8х по основание 2,

log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+

+log от 8 по основанию 2,

log^2 от х по основанию 2 равно log от х по основанию 2+3

Делаем замену

log от х по основанию 2=y , получим уравнение

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y1=(1-корень(13))\2 (не входит в одз), или

y2=(1+корень(13))\2

возвращаемся к замене

log от х по основанию 2=(1+корень(13))\2

х=2^((1+корень(13))\2)

log^2 от 2^((1+корень(13))\2) по основанию 2 равно

((1+корень(13))\2)^2=(7+корень(13))\2

log от 8х по основание 2=(1+корень(13))\2+3=

(7+корень(13))\2

проверка показывает удовлетворяет

Ответ: 2^((1+корень(13))\2)

Если , то тоже самое, что и =????