Алгебра 3 года назад Иришка888

1.Задание.

Доказать что функция y=3x-5 и это все деленное на 2(Дробью) возрастает

2 Задание.

Найти область опередения выражения

1 деленное на корень из 4x+3(Тоже дробью)

Ответ

katatonia

1. Функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):

$<var>y' = (\frac{3x-5}{2})' = (\frac{3x}{2} - \frac{5}{2})' = \frac{3}{2}$

т.е. функция возрастает.

2. Область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет математический смысл.

а) У нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

$<var>\sqrt{4x-3} \neq 0</var>$

б) Подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. Учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:

$<var>4x-3>0\\ 4x>3\\ x>\frac{3}{4}</var>$

Область определения выражения: $<var>(\frac{3}{4}, +\infty)</var>$