Алгебра 3 года назад mihasar

Один из корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

Ответ

AssignFile

Найдём корни уравнения:
$x^2-x-q=0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1^2 -4*1*(-q)} }{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1+4q} }{2} \\ \\ x_1 = \frac{1 - \sqrt{1+4q} }{2} \\ \\ x_2 = \frac{1 + \sqrt{1+4q} }{2}$

Используем условие, что один корень больше другого на 4:

$x_1 + 4 = x_2 \\ \\ \frac{1 - \sqrt{1+4q} }{2} +4 = \frac{1 + \sqrt{1+4q} }{2} \\ \\ 1 - \sqrt{1+4q} +8 = 1 + \sqrt{1+4q} \\ \\ 2 \sqrt{1+4q} = 8 \\ \\ \sqrt{1+4q} = 4 \\ \\ 1 + 4q = 16 \\ \\ 4q = 15 \\ \\ q= \frac{15}{4} = 3,75$

Значение q = 3,75 нашли, следовательно, уравнение имеет вид:
$x^2-x-3,75=0$

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{1 - \sqrt{1+4q} }{2} = \frac{1 - \sqrt{1+4*3,75} }{2} = \frac{1-4}{2} =-1,5 \\ \\ x_2 = \frac{1 + \sqrt{1+4q} }{2} = \frac{1 + \sqrt{1+4*3,75} }{2} = \frac{1+4}{2} =2,5$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос