Геометрия 3 года назад juliBlond

Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 48см^ есть треугольник со сторонами 14см , 16см, 6см,. Вычуслите угол между плоскостью этого треугольника и плоскостью его проекции

Ответ

KuOV

Ответ:

α = 60°

Объяснение:

Косинус угла между плоскостью треугольника и плоскостью его проекции равен отношению площади проекции (S₀) к площади треугольника (S):

$cos\alpha=\dfrac{S_{0}}{S}$

S = 48 см²

Площадь проекции найдем по формуле Герона:

$S_{0}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр,

а, b и с - стороны треугольника.

a = 14 см, b = 16 cм, с = 6 см

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{14+16+6}{2}=\dfrac{36}{2}=18$ см

$S_{0}=\sqrt{18\cdot (18-14)\cdot (18-16)\cdot (18-6)}$

$S_{0}=\sqrt{18\cdot 4\cdot 2\cdot 12}=\sqrt{9\cdot 2\cdot 4\cdot 2\cdot 4\cdot 3}=24\sqrt{3}$ см²

$cos\alpha =\dfrac{24\sqrt{3}}{48}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

α = 60°

Ответ

Mihail001192

Теорема

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскости равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

см. картинку

$S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}\cdot{cos\alpha}\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\boldsymbol{cos\alpha=\dfrac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}}}$