Докажите, что диаметр, проведенный через середину хорды той же окружности, отличной от диаметра перпендикулярен этой хорде.

Если мы соединим центр окружности с точками пересечения хорды с окружностью, то получим равнобедренный треугольник, который образуется двумя радиусами и хордой. 
Часть диаметра, соединяющая центр окружности с серединой хорды, будет являться медианой, и следовательно по свойству медианы равнобедренного 
треугольника биссектрисой и высотой, тоесть перпендикулярна этой хорде