Алгебра 2 года назад виталя1703

(6^2х-42*6^х+216)*sqrt(х+2)<=0

Ответ
1
Инкогнито
(6^{2x}-42*6^x+216)\sqrt{x+2} \leq 0

Мы знаем, что \sqrt{x+2} число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.
\sqrt{x+2}=0\\x+2=0\\x=-2

6^{2x}-42*6^x+216 \leq 0\\6^x=t,\,\,t\ \textgreater \ 0\\t^2-42t+216 \leq 0
Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.

t^2-2*21*t+441-225 \leq 0\\(t-21)^2-225 \leq 0\\
Напомню, что существует формула разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(t-21-15)(t-21+15) \leq 0\\(t-36)(t-6) \leq 0
Методом интервалов получаем ответ: t\in[6;36]
Теперь сделаем обратную подстановку:
\left \{ {{6^x \geq 6} \atop {6^x \leq 36}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \leq 2}} \right.=\ \textgreater \ x\in[1;2]
И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале. 

Ответ: x=-2,\,\,x\in[1;2]
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос