Алгебра 2 года назад nastyashey

решите уравнение 5x+3y=4

Ответ

NNNLLL54

Ответ: $\left \{ {{x=2+3k\; ,\; k\in Z\; \; } \atop {y=-2-5k\; ,\; k\in Z}} \right.$

Объяснение: решить уравнение 5х+3у=4 в целых числах.

$5x+3y=4\; \; (\star )\\\\x=2\; ,\; \; y=-2\; \; \Rightarrow \; \; 5\cdot 2+3\cdot (-2)=4\; \; (\star \star )\\\\(\star )-(\star \star )\; :\; \; \; 5(x-2)+3(y+2)=0\; \; \Rightarrow \\\\y+2=-\frac{5(x-2)}{3}\in Z\; \; \Rightarrow x-2=3k\; ,\; k\in Z\\\\x=2+3k\; ,\; k\in Z\\\\y+2=-\frac{5\cdot 3k}{3}=-5k\; \; ,\; \; y=-2-5k\; ,\; k\in Z\\\\\left \{ {{x=2+3k\; ,\; k\in Z\; \; } \atop {y=-2-5k\; ,\; k\in Z}} \right.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос