Алгебра 2 года назад nikko1993

Помогите пожалуйста
Вычислите интеграл

Дополнительные материалы:
Ответ
2
DimaPuchkov
\int\limits^4_1 {(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} -3x^2)} \, dx =\frac{1}{2} \int\limits^4_1 {x^{-\frac{1}{2}}} \, dx - 3\int\limits^4_1 {x^2} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{2}\cdot \left.{ \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}}}\right|_{ 1 }^{ 4 } - 3\cdot \left.{ \frac{x^{2+1}}{2+1}}\right|_{ 1 }^{ 4 } = \frac{1}{2}\cdot \left.{ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}}}\right|_{ 1 }^{ 4 } - 3\cdot \left.{ \frac{x^{3}}{3}}\right|_{ 1 }^{ 4 } =\\ \\ = \left.{ x^{\frac{1}{2}}}\right|_{ 1 }^{ 4 } - \left.{ x^{3}}}\right|_{ 1 }^{ 4 } =4^{\frac{1}{2}} - 1^{\frac{1}{2}} - (4^3 -1^3)= \sqrt{4} -1-64+1=\\ = 2-64=-62


\\ \\ \int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}} {\frac{\, dx }{\cos^2 {x}}} =\left.{ tg \, x }\right|_{ \frac{\pi}{6}}^{ \frac{\pi}{3} } =tg \, \frac{\pi}{3} - tg \, \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос