в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. точка M лежит лежит на стороне BC. Сравнить отрезки AC, AM, AB.
Ответ
1
Ясно, что АС<AM<AB
Наклонная больше перпендикуляра (по перпендикуляру кратчайшее расстояние до прямой). Но доказывать лучше всего по теореме Пифагора:
АМ*АМ=АС*АС+СМ*СМ
АВ*АВ=АС*АС+ ВС*ВС
Но СМ меньше ВС, после чего неравенство очевидно.
Наклонная больше перпендикуляра (по перпендикуляру кратчайшее расстояние до прямой). Но доказывать лучше всего по теореме Пифагора:
АМ*АМ=АС*АС+СМ*СМ
АВ*АВ=АС*АС+ ВС*ВС
Но СМ меньше ВС, после чего неравенство очевидно.