Алгебра 3 года назад Татитка

Решите дробные уравнения, если можно то с объяснением:

$<var>\frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^{2}+x-6} -1</var>$

$<var>\frac{x+5} { x-1 } +\frac { 2x-5} { x-7 }- \frac { 30-12x } {8x- x^{2} - 7} =0</var>$

Ответ

arsenlevadniy

$<var>\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1,</var>$

Переносим все в левую часть, чтобы в правой части был 0.

$<var>\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}-\frac{50}{x^2+x-6}+1=0,</var>$

Разлаживаем треччлен x^2+x-6 на простые множители.

$<var>x^2+x-6=0,</var>$

По теореме обратной к теореме Виета:

$<var>x_1=-3, \ x_2=2. \\ x^2+x-6=1\cdot(x+3)(x-2)=(x+3)(x-2)</var>$

$<var>\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(x+3)(x-2)}+1=0,</var>$

Приводим к общему знаменателю.

$<var>\frac{2^{(x+3}}{x-2}-\frac{10^{(x-2}}{x+3}-\frac{50}{(x+3)(x-2)}+1^{((x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{2(x+3)-10(x-2)-50+(x+3)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{2x+6-10x+20-50+x^2+x-6}{(x+3)(x-2)}=0, \\ \frac{x^2-7x-30}{(x+3)(x-2)}=0,</var>$

Знаменатель не может быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя.

$<var>(x+3)(x-2)\neq0, \\ \left \{ {{x+3\neq0,} \atop {x-2\neq0,}} \right. \\ \left \{ {{x\neq-3,} \atop {x\neq2.} \right.</var>$

$<var>x^2-7x-30=0,</var>$

По теореме обратной к теореме Виета:

$<var>x_1=-3, \ x_2=10. </var>$

x1=-3 не подходит, т.к. при этом значении знаменатель равен 0.

x=10.

$<var>\frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}-\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0, \\ 8x-x^2-7=0, \\ x^2-8x+7=0, \\ x_1=1, \ x_2=7, \\ 8x-x^2-7=-1\cdot(x-1)(x-7)=-(x-1)(x-7), \\ \frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}+\frac{30-12x}{(x-1)(x-7)}=0, \\ \frac{(x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)}{(x-1)(x-7)}=0, \\ \frac{3x^2-21x}{(x-1)(x-7)}=0, \\ (x-1)(x-7)\neq0, \\ \left \{ {{x\neq1,} \atop {x\neq7;}} \right. \\ 3x^2-21x=0, \\ 3x(x-7)=0, \\ 3x=0, \ x-7=0, \\ x_1=0, \ x_2=7; \\ \\ x=0.</var>$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос