Алгебра 3 года назад mrНезнайка

Вычислить:

1. $<var>sin4\alpha</var>$ , если $<var>sin2\alpha =\frac{2}{3} ; 0\leq 2\alpha\leq \frac{\pi}{2}</var>$

2. $<var>sin2\alpha</var>$ , если $<var>tg\alpha = -2,4</var>$

Ответ

dtnth

учитывая ,что $<var>0 \leq 2\alpha \leq \frac{\pi}{2}</var>$

(по основному тригонометрическому тождеству)

$<var>cos (2\alpha)=\sqrt{1-sin^2 (2\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}</var>$

(по формуле двойного синуса)

$<var>sin (4\alpha)=2sin (2\alpha)cos (2\alpha)=2*\frac{2}{3}*\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{4\sqrt{5}}{9}</var>$

(по формуле универсальной тригонометрической подставновки)

$<var>sin (2\alpha)=\frac{2tg \alpha}{1+tg^2 \alpha}=\frac{2*(-2.4)}{1+(-2.4)^2}=-\frac{4.8}{6.76}=\\ -\frac{480}{676}=-\frac{120}{169}</var>$

Вычислить: 1. , если 2. , если